01.23 Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης κλασμάτων

Όταν έχω να λύσω ένα πρόβλημα ακολουθώ με τη σειρά τα παρακάτω βήματα:

(Αν δεν είναι γραμμένο, το γράφω γιατί έτσι θα μπορέσω να το μελετήσω καλύτερα)

1. Διαβάζω (όσες φορές είναι απαραίτητο) μέχρι να μπορώ να πω με βεβαιότητα ότι κατάλαβα:
   1. Ποια είναι τα γνωστά στοιχεία (δεδομένα).
   2. Ποια είναι τα άγνωστα (ζητούμενα).
2. Καταστρώνω ένα σχέδιο λύσης και αποφασίζω ποιες πράξεις θα κάνω για να λύσω το πρόβλημα.
3. Ελέγχω αν οι αριθμοί του προβλήματος είναι στην ίδια μορφή. Αν δεν είναι τους μετατρέπω σε αριθμούς μιας μορφής.
4. Εκτελώ τις πράξεις με προσοχή.
5. Απαντώ στην ερώτηση του προβλήματος.
6. Τέλος, ελέγχω αν το αποτέλεσμα είναι λογικό, αν δεν είναι, κάνω τα παραπάνω βήματα από την αρχή.

Για να προσθέσω ή να αφαιρέσω κλάσματα, αφού τα μετατρέψω σε ομώνυμα (αν δεν είναι) προσθέτω ή αφαιρώ τους αριθμητές και παρονομαστή αφήνω τον ίδιο.

Για να μετατρέψω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα :

1. Βρίσκω το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών
2. Διαιρώ το Ε.Κ.Π. με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος και με το πηλίκο που θα βρω, πολλαπλασιάζω και τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος. Το ίδιο κάνω και για τα άλλα κλάσματα.
3. Στη συνέχεια και αφού τα κλάσματα έχουν γίνει ομώνυμα, κάνω την πρόσθεση ή την αφαίρεση που έχω.

$$\frac{3}{5} + \frac{4}{8} - \frac{5}{6}$$

Ε.Κ.Π. _(5,8,6) = 120     120 : 5 = 24   120 : 8 = 15   120 : 6 = 20

$$\frac{3}{5} + \frac{4}{8} - \frac{5}{6} = \frac{3*24}{5*24} + \frac{4*15}{8*15} - \frac{5*20}{6*20} = \frac{72}{120} + \frac{60}{120} - \frac{100}{120} = \frac{32}{120} = \frac{4}{15}$$

Για να προσθέσω μεικτούς αριθμούς, πρώτα μετατρέπω τα κλασματικά μέρη τους σε ομώνυμα κλάσματα.

Στη συνέχεια προσθέτω τα ακέραια μέρη κι αυτό που θα βρω θα είναι το ακέραιο μέρος του μεικτού που θα είναι το αποτέλεσμα.

Μετά προσθέτω τα κλασματικά μέρη κι αυτό που θα βρω θα είναι το κλασματικό μέρος που θα είναι το αποτέλεσμα.

Αν το κλασματικό μέρος του αποτελέσματος είναι καταχρηστικό κλάσμα, διαιρώ τον αριθμητή με τον παρονομαστή και το πηλίκο το προσθέτω στο ακέραιο μέρος του μεικτού αριθμού, ενώ το υπόλοπο της διαίρεσης το βάζω αριθμητή. Παρονομαστή αφήνω τον ίδιο.

Αν χρειαστεί κάνω και απλοποίηση στο κλασματικό μέρος.

$$1\frac{3}{5}+3\frac{4}{8}=1\frac{3*8}{5*8}+3\frac{4*5}{8*5}=1\frac{24}{40}+3\frac{20}{40}=4\frac{44}{40}=5\frac{4}{40}=5\frac{1}{10}$$

Για να αφαιρέσω μεικτούς αριθμούς, πρώτα μετατρέπω τα κλασματικά μέρη τους σε ομώνυμα κλάσματα.

Στη συνέχεια αφαιρώ τα ακέραια μέρη κι αυτό που θα βρω θα είναι το ακέραιο μέρος του μεικτού που θα είναι το αποτέλεσμα.

Μετά αφαιρώ τα κλασματικά μέρη κι αυτό που θα βρω θα είναι το κλασματικό μέρος του μεικτού που θα είναι το αποτέλεσμα.

Αν χρειαστεί κάνω και απλοποίηση στο κλασματικό μέρος.

$$3\frac{4}{8}-1\frac{2}{5}=3\frac{4*5}{8*5}-1\frac{2*8}{5*8}=3\frac{20}{40}-1\frac{16}{40}=2\frac{4}{40}=2\frac{1}{10}$$

Αν το κλάσμα του μειωτέου είναι μικρότερο από το κλάσμα του αφαιρετέου, τότε παίρνω μια ακέραια μονάδα από το ακέραιο μέρος του μειωτέου και την προσθέτω το κλάσμα του. Στη συνέχεια κάνω κανονικά την αφαίρεση.

$$3\frac{4}{8}-1\frac{3}{5}=3\frac{4*5}{8*5}-1\frac{3*8}{5*8}=3\frac{20}{40}-1\frac{24}{40}=2\frac{60}{40}-1\frac{24}{40}=1\frac{36}{40}=1\frac{9}{10}$$