08.49 Γεωμετρικά στερεά – Ο όγκος

Μέχρι τώρα εξετάσαμε σχήματα όπως το παραλληλόγραμμο, το τρίγωνο, το τραπέζιο και τον κυκλικό δίσκο. Όλα αυτά είχαν κάτι κοινό : Είχαν δύο διαστάσεις (βάση και ύψος ή μήκος και πλάτος) και ήταν σχεδιασμένα όλα σε μια επιφάνεια.

Σήμερα θα μπούμε σε ένα άλλο κομμάτι της γεωμετρίας στα γεωμετρικά στερεά. Γεωμετρικά Στερεά λέμε τα σώματα που αποτελούνται από τετράγωνα, παραλληλόγραμμα, τρίγωνα, κύκλους, πολλές επιφάνειες δηλαδή επίπεδες ή και καμπύλες και καταλαμβάνουν χώρο γύρω μας.Τέτοια σώματα είναι οι κύβοι, τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, οι πυραμίδες, οι κύλινδροι,  οι σφαίρες και οι κώνοι. Τα γεωμετρικά στερά έχουν τρεις διαστάσεις, το μήκος, το πλάτος και το ύψος.

Κάθε γεωμετρικό στερεό αποτελείται από επίπεδες επιφάνειες π.χ. ο κύβος ή το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, από κυρτές, όπως η σφαίρα ή και από τα δύο μαζί, όπως ο κύλινδρος.

Οι επίπεδες επιφάνειες ενός στερεού γεωμετρικού σώματος λέγονται έδρες. Ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχουν από 6 έδρες.

Αν κάνουμε έναν κύβο με χαρτί και στη συνέχεια τον ανοίξουμε και απλώσουμε την επιφάνειά του θα παρουσιαστεί ένα σχήμα σαν σταυρός. Αυτό το σχήμα λέγεται ανάπτυγμα.

Παρακάτω θα δούμε πώς ένα ανάπτυγμα κύβου και ένα ανάπτυγμα  ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου, μπορούν να ξαναφτιάξουν τα στερεά από τα οποία προήλθαν.

Οι έδρες των στερεών σωμάτων ενώνονται η μία με την άλλη με ένα ευθύγραμμο τμήμα που λέγεται ακμή.

Τρεις ακμές συναντιούνται σ' ένα σημείο που λέγεται κορυφή.

Ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχουν από 6 έδρες, 12 ακμές και 8 κορυφές.

Όλες οι έδρες του κύβου είναι τετράγωνα και είναι ίσες μεταξύ τους.

Στο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο όλες οι έδρες είναι ορθογώνια παραλληλόγραμμα και είναι ίσες ανά δύο δηλαδή οι απέναντι.

Η έδρα με την οποία το στερεό σώμα ακουμπάει πάνω σε ένα θρανίο ή σ' ένα τραπέζι λέγεται βάση. Βάση λέγεται και η απέναντι έδρα.

Οι έδρες που βρίσκονται ανάμεσα στις βάσεις λέγονται παράπλευρη επιφάνεια, ενώ όλες οι έδρες μαζί λέγονται ολική επιφάνεια.

Ο όγκος, που ονομάζεται επίσης και χωρητικότητα, είναι η ποσότητα του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο, δηλαδή μετράει πόσο χώρο πιάνει ένα αντικείμενο.

Για να υπολογίσουμε τον όγκο ενός στερεού πρέπει να ξέρουμε το μήκος, το πλάτος και το ύψος του.

Πώς υπολογίζουμε τον Όγκο του Κύβου και του Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου ;

Κύβος	Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο

Ο κύβος έχει και τις τρεις διαστάσεις του ίσες και επομένως ο Όγκος του υπολογίζεται : Όγκος_κύβ. = ακμή × ακμή × ακμή

Το Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο έχει διφορετικές τις τρεις διαστάσεις του. Αν λοιπόν οι διαστάσεις του είναια, β, γ τότε ο Όγκος του Ορθογωνίου Παραλληλεπιπέδου είναι :

Όγκος_{ορθ.παραλληλεπ} = α × β × γ