01.17 - 01.18 Οι δυνάμεις

Ένα γινόμενο που έχει τους ίδιους παράγοντες μπορεί να γραφτεί με βάση τον αριθμό που είναι ο ίδιος παράγοντας και εκθέτη τον αριθμό που δείχνει πόσες φορές πολλαπλασιάζεται με τον εαυτό του ο αριθμός (η βάση). Αυτός ο τρόπος γραφής λέγεται δύναμη.

π.χ. 8 Χ 8 Χ 8 = 8³ = 512

Ο 8³ έχει γραφεί με τη μορφή δύναμης. το 8 είναι η βάση και το 3 ο εκθέτης.

Στις δυνάμεις του 10 ο εκθέτης δείχνει πόσα μηδενικά μπορούμε να προσθέσουμε δεξιά του 10.

Π.χ. 10³ = 1.000    10⁵ = 100.000

Αν υποθέσουμε ότι έχουμε τον αριθμό 25.000, αυτός μπορεί να γραφτεί 25 * 1000 ή 25 * 10³.

Μπορούμε να θυμόμαστε ότι : Όταν έχουμε ένα αριθμό που τελειώνει σε μηδενικά μπορούμε να τον αντικταστατήσουμε με γινόμενο των ψηφίων χωρίς τα μηδενικά με τη δύναμη του 10 που έχει εκθέτη τον αριθμό των μηδενικών.

Π.χ. 1200 = 12 * 10²   3.000.000 = 3 * 10⁶   8520000 = 852 * 10⁴  

Όταν έχουμε να πολλαπλασιάσουμε έναν δεκαδικό με δύναμη του 10, απλά μετακινούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις δεξιά, όσες μας δείχνει ο εκθέτης της δύναμης του 10.

Όταν έχουμε να διαρέσουμε έναν δεκαδικό με δύναμη του 10, απλά μετακινούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις αριστερά, όσες μας δείχνει ο εκθέτης της δύναμης του 10.

Παραδείγματα

3,12 * 10³ = 3.120       4,5678 * 10² = 456,78    45,3 : 10² = 0,453    0,3 :10³ = 0,0003

Εξάσκηση στις δυνάμεις (κλικ)

Το γινόμενο δυο δυνάμεων που έχουν την ίδια βάση είναι μια νέα δύναμη με την ίδια βάση και εκθέτη το άθροισμα των εκθετών.

Π.χ. 3² * 3⁵ = 3⁷     4³ * 4⁵ = 4⁸

Το πηλίκο δυο δυνάμεων που έχουν την ίδια βάση είναι μια νέα δύναμη με την ίδια βάση και εκθέτη τη διαφορά των εκθετών.

Π.χ. 3⁵ : 3² *  = 3³     4⁵ * 4³ = 4²

Για να υψώσουμε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, γράφουμε βάση την ίδια και εκθέτη τοο γινόμενο των εκθετών.

Π.χ. (3⁵)² = 3¹⁰   (4²)⁴ = 4⁸