03.35 Λύνω προβλήματα με ποσά ανάλογα

Τα προβλήματα με ποσά ανάλογα λύνονται :

• Με αναλογία
• Με αναγωγή στη μονάδα

Πρόβλημα

Ένας εργάτης δούλεψε 5 μέρες και πήρε 200 €. Πόσα € θα πληρωθεί αν δουλέψει 12 ημέρες;

Δεδομένα : Πόσες μέρες δούλεψε ο εργάτης και πόσο πληρώθηκε γι' αυτές.

Ζητούμενα : Πόσο θα πληρωθεί για εργασία 12 ημερών.

Λύση με αναλογία :

Σχηματίζω τον πίνακα τιμών :

Συγκρίνω τα ποσά : Αν ο εργάτης δουλέψει διπλάσιες μέρες, θα πληρωθεί με διπλάσια χρήματα, άρα τα ποσά μέρες εργασίας - αποδοχές είναι ανάλογα. Αφού λοιπόν τα ποσά είναι ανάλογα, έχουμε την παρακάτω αναλογία :

Σχηματίζω την αναλογία :

$\frac{5}{200}$ = $\frac{12}{χ}$

Γράφω τα σταυρωτά γινόμενα και λύνω την εξίσωση :

5 × χ = 200 × 12

5 × χ = 2.400

χ = 2.400 : 5

χ= 480

Ελέγχω αν το αποτέλεσμα είναι λογικό : Αφού θα εργαστεί περισσότερες μέρες (12), άρα θα πρέπει να πληρωθεί και περισσότερο. Επομένως το ποσό 480 € που βρήκαμε είναι λογικό.

Απάντηση : Αν εργαστεί 8 ημέρες θα πληρωθεί 480 €.

Λύση με αναγωγή στη μονάδα :

Κατάταξη :

Αφού για τα 5 ημερομίσθια πήρε 200 €

Για το 1 ημερομίσθιο θα πάρει $\frac{200}{5}$ = 40 €

Άρα για τα 12 ημερομίσθια θα πληρωθεί 40 × 12 = 480 €

Απάντηση : Ο εργάτης θα πληρωθεί 480 €.

Αν θέλουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα ανάλογων ποσών με αναλογία εργαζόμαστε ως εξής :

• Σχηματίζουμε τον πίνακα των ποσών και των τιμών.
• Συγκρίνουμε τα ποσά αν όντως είναι ανάλογα.
• Σχηματίζουμε την κατάλληλη αναλογία. (Αν τα ποσά δεν είναι ανάλογα, δε λύνονται με αναλογία).
• Λύνουμε την αναλογία με τα σταυρωτά γινόμενα (ή γινόμενα άκρων - μέσων όρων)
• Βρίσκουμε τον άγνωστο Χ.
• Ελέγχουμε το αποτέλεσμα αν είναι λογικό.

Αν θέλουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα ανάλογων ποσών με αναγωγή στη μονάδα εργαζόμαστε ως εξής :

• Διαιρούμε την τιμή των πολλών μονάδων με το πλήθος των μονάδων (Στο παράδειγμα τις αποδοχές των 5 ημερών με τις 5 ημέρες)
• Βρίσκουμε την τιμή της μιας μονάδας.
• Πολλαπλασιάζουμε μετά την τιμή αυτή της μίας μονάδας, που βρήκαμε, με τις μονάδες που θέλουμε (στο παράδειγμα με το 12) και βρίσκουμε την τιμή τους.