05.26 Διάταξη δεκαδικών αριθμών – Αξία θέσης ψηφίου στους δεκαδικούς

Έχουμε μάθει πώς γράφουμε το ανάπτυγμα ενός ακεραίου π.χ. 52.365 = 5 × 10.000 + 2 × 1.000 + 3 × 100 + 6 × 10 + 5 × 1 = 50.000 + 2.000 + 300 + 60 + 5

Αν θυμηθούμε τη σειρά των δεκαδικών ψηφίων θα δούμε ότι από αριστερά προς τα δεξιά έχει ως εξής : δέκατα (\(\frac{1}{10}\) ή 0,1), εκατοστά  (\(\frac{1}{100}\) ή 0,01), χιλιοστά (\(\frac{1}{1.000}\) ή 0,001).

Σ' έναν δεκαδικό αριθμό το ίδιο ψηφίο μπορεί να έχει κάθε φο­ρά άλλη αξία. Αυτό εξαρτάται από τη θέση που έχει. Έτσι, στον δεκαδικό αριθμό 9,999 το πρώτο 9, στο ακέραιο μέρος, έχει αξία 9 μονάδων, το δεύτερο 9 που είναι αμέσως μετά την υποδιαστο­λή, έχει αξία 9 δεκάτων, το επόμενο 9 έχει αξία 9 εκατο­στών και το τελευταίο 9 έχει αξία 9 χιλιοστών.

Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται είτε με ψηφία είτε με γράμματα : 5,2 κιλά ή πέντε κόμμα δύο κιλά ή 5 κιλά και 200 γραμμάρια.

Για να βάλουμε τους δεκαδικούς αριθμούς σε αύξουσα (από τον μικρότερο προς τον μεγαλύτερο) ή φθίνουσα (από τον μεγαλύτερο προς τον μικρότερο) σειρά θα πρέπει να τους συγκρίνουμε.

Για να συγκρίνουμε δύο δεκαδικούς αριθμούς, εξετάζουμε πρώ­τα το ακέραιο μέρος τους : Μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

Αν τα ακέραια μέρη και των δύο αριθμών είναι τα ίδια, συγκρίνουμε τα δεκαδικά μέρη, αρχίζοντας από το ψηφίο των δεκάτων που έχει και τη μεγαλύτερη αξία.

Αν και το ψηφίο των δεκάτων είναι ίδιο, προχωρούμε στις υπόλοιπες τάξεις των εκατοστών και των χιλιοστών, ώσπου να βρούμε σ' αυτά διαφορετικό ψηφίο. Μεγαλύτερος θα είναι ο δεκαδικός με το μεγαλύτερο ψηφίο στην ίδια τάξη.

Παράδειγμα : Στους δεκαδικούς 32,456 και 32,465 ποιος είναι ο μεγαλύτερος ;

Κατ' αρχήν εξετάζουμε το ακέραιο μέρος, είναι 32 και στους δύο, άρα θα προχωρήσουμε στο δεκαδικό μέρος.

Στα δέκατα και οι δύο αριθμοί έχουν το ψηφίο 4, προχωρούμε παρακάτω.

Στα εκατοστά ο ένας αριθμός έχει 5 και ο άλλος 6.Επειδή βρήκαμε διαφορετικό ψηφίο, η σύγκριση σταματάει εδώ και δε χρειάζεται να συγκρίνουμε τα επόμενα ψηφία.

Άρα ο δεκαδικός που έχει το 6 στη θέση των εκατοστών είναι ο μεγαλύτερος : 32,456 < 32,465

Ανάμεσα σε δύο δεκαδικούς αριθμούς, παρεμβάλλονται άπειροι άλλοι δεκαδικοί αριθμοί, αφού η ακέραια μονάδα μπορεί να χωρίζεται συνέχεια σε μικρότερα μέρη.

Παράδειγμα: Ανάμεσα στους δεκαδικούς αριθμούς 8,51 και 8,52 υπάρχουν οι αριθμοί 8,511, 8, 512, 8,513, 8, 514, 8,515, 8,516, 8,517, 8,518, 8,519. Αν σκεφτούμε ότι θα μπορούσαμε να προσθέσουμε κι άλλα δεκαδικά ψηφία στα δεκάκις χιλιοστά, στα εκατοντάκις χιλιοστά, στα εκατομμυριοστά κ.λπ. καταλαβαίνουμε ότι υπάρχουν άπειροι αριθμοί.

ΔΕΝ ΞΕΧΝΩ : Στους δεκαδικούς αριθμούς στο δεκαδικό μέρος μεγαλύτερη αξία έχουν τα ψηφία που βρίσκονται πιο κοντά στην υποδιαστολή, ενώ αντίθετα στο ακέραιο μέρος μεγαλύτερη αξία έχουν τα ψηφία που βρίσκονται πιο μακριά από την υποδιαστολή.