Όπως είδαμε στην προηγούμενη ενότητα για τα παραλληλόγραμμα οι απέναντι πλευρές τους εκτός από παράλληλες είναι και ίσες.

Ας προσέξουμε λοιπόν το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, στο οποίο φέρουμε τη διαγώνιο ΒΔ. Η διαγώνιος το χωρίζει στα τρίγωνα ΑΒΔ και ΒΔΓ.

Η πλευρά ΑΒ του τριγώνου ΑΒΓ, σύμφωνα με όσα έχουμε μάθει, είναι ίση με την πλευρά ΔΓ του τριγώνου ΒΔΓ.

Η πλευρά ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ, σύμφωνα με όσα έχουμε μάθει, είναι ίση με την πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΒΔΓ.

Η πλευρά ΒΓ είναι κοινή πλευρά και στα δύο τρίγωνα.

Από όλα αυτά συμπεραίνουμε ότι :

• Τα δύο τρίγωνα, αφού έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες, είναι μεταξύ τους ίσα.
• Η διαγώνιος του παραλληλογράμμου το χωρίζει σε δύο ίσα τρίγωνα.
• Επομένως το κάθε τρίγωνο έχει εμβαδό, το μισό του εμβαδού όλου του παραλληλογράμμου και αφού το παραλληλόγραμμο έχει εμβαδό Ε_παρ = β * υ, το εμβαδό του κάθε τριγώνου θα είναι $ Ετριγ = \frac{β * υ}{2}$