 |
 |
 |
 |
Τι είναι τα Ποσά ;
Ποσό λέμε κάθε μέγεθος που μπορεί να μετρηθεί.
Κάθε ποσό μετριέται με τη μονάδα μέτρησης που του αντιστοιχεί, καθώς και με τις υποδιαιρέσεις ή τα πολλαπλάσιά της.
Π.χ. το μήκος και το πλάτος μετριούνται σε μέτρα (μ.), το εμβαδό μιας επιφάνειας σε τετραγωνικά μέτρα (τ.μ.), ο όγκος σε κυβικά μέτρα (κ.μ.) κ.λπ.
Το αποτέλεσμα της μέτρησης ενός ποσού λέγεται τιμή.
Τι είναι ο Πίνακας Ποσών και Τιμών ;
|
ΠΟΣΑ |
ΤΙΜΕΣ |
|
|
|
||
|
|
||
Στη στήλη ΠΟΣΑ γράφουμε το είδος του ποσού -- Στις στήλες των ΤΙΜΩΝ γράφουμε τις ΤΙΜΕΣ των ΠΟΣΩΝ.
Σε μια θέση της δεύτερης στήλης από τις ΤΙΜΕΣ θα γράψουμε το Χ, την τιμή δηλαδή που θέλουμε να βρούμε.
Τι είναι τα Ανάλογα Ποσά
Ανάλογα λέμε τα ποσά που όταν πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται το ένα ποσό με κάποιον αριθμό τότε και το άλλο ποσό πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.
Π.χ. μέρες εργασίας – αποδοχές, προϊόντα – αξία κ.λπ.
Προσέχω : Κάποιες φορές ένα ποσό αυξάνεται αλλά το άλλο δεν αυξάνεται το ίδιο. Αυτά τα ποσά δεν είναι ανάλογα.
Π.χ. ηλικία – ύψος ή ηλικία – βάρος κ.λπ.
Πώς λύνουμε προβλήματα με Ποσά Ανάλογα ;
Τα προβλήματα με Ανάλογα Ποσά τα λύνουμε είτε με Πίνακα Ποσών και Τιμών είτε με Αναγωγή στη Μονάδα.
Κάποιες φ
ορές πριν κάνουμε τον Πίνακα Ποσών και Τιμών ή πριν ξεκινήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα με Αναγωγή στη Μονάδα, χρειάζεται να κάνουμε κάποιες «βοηθητικές πράξεις».
Πώς λύνουμε πρόβλημα Ανάλογων Ποσών με Πίνακα Ποσών και Τιμών;
Πρόβλημα
Ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 8 λίτρα βενζίνη για να διανύσει 100 χιλιόμετρα. Πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει για να διανύσει 60 χιλιόμετρα;
Τα ποσά λίτρα βενζίνης – χιλιόμετρα, είναι ανάλογα γιατί με διπλάσια λίτρα διανύω και διπλάσια χιλιόμετρα. Με τα μισά λίτρα διανύω τα μισά χιλιόμετρα
Πώς λύνουμε πρόβλημα Ανάλογων Ποσών με Πίνακα Ποσών και Τιμών;
- Σχεδιάζουμε τον Πίνακα Ποσών και Τιμών
- Γράφουμε τα Ποσά. Συνήθως επάνω γράφουμε το Ποσό που έχει 2 Τιμές.
- Γράφουμε τις τιμές των Ποσών που ξέρουμε από τα δεδομένα του προβλήματος.
- Σε μια θέση της δεύτερης στήλης από τις ΤΙΜΕΣ θα γράψουμε το Χ, την τιμή δηλαδή που θέλουμε να βρούμε.
- Λύνουμε με σταυρωτά γινόμενα
|
ΠΟΣΑ |
ΤΙΜΕΣ |
|
|
Χιλιόμετρα |
100 |
60 |
|
Λίτρα |
8 |
Χ |
100 × Χ = 8 × 60
100Χ = 480
Χ = 480 : 100
Χ = 4,80 λίτρα
Πώς λύνουμε πρόβλημα Ανάλογων Ποσών με Αναγωγή στη Μονάδα ;
- Ξεκινάμε γράφοντας αριστερά την Τιμή του Ποσού του οποίου γνωρίζουμε δύο Τιμές. Δεξιά γράφουμε την Τιμή του δεύτερου Ποσό
- Στη δεύτερη γραμμή αναζητούμε την τιμή της μιας μονάδας και διαιρούμε την τιμή του δεύτερου Ποσού (που γράψαμε πάνω) με την τιμή του πρώτου Ποσού.
- Στην τρίτη γραμμή γράφουμε τη δεύτερη τιμή του πρώτου Ποσού και υπολογίζω το Χ πολλαπλασιάζοντας την τιμή που μόλις γράψαμε με το αποτέλεσμα της διαίρεσης.
100 χλμ → 8 λίτρα
1 χλμ. → 8 : 100 = 0,08
60 χλμ → 60 × 0,08 = 4,80 λίτρα
Τι είναι τα Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά ;
Αντιστρόφως Ανάλογα λέγονται δύο Ποσά που όταν πολλαπλασιάζεται το ένα με κάποιον αριθμό, το άλλο διαιρείται με τον ίδιο αριθμό.
Π.χ. αριθμός εργατών - μέρες ολοκλήρωσης ενός έργου, αριθμός ατόμων - μέρες διάρκειας τροφίμων κ.λπ.
Πώς λύνουμε προβλήματα με Ποσά Αντιστρόφως Ανάλογα ;
Τα προβλήματα με Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά τα λύνουμε είτε με Πίνακα Ποσών και Τιμών είτε με Αναγωγή στη Μονάδα.
Και εδώ, όπως και στα Ανάλογα Ποσά, κάποιες φορές πριν κάνουμε τον Πίνακα Ποσών και Τιμών ή πριν ξεκινήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα με Αναγωγή στη Μονάδα, χρειάζεται να κάνουμε κάποιες «βοηθητικές πράξεις».
Πώς λύνουμε πρόβλημα Αντιστρόφως Ανάλογων Ποσών με Πίνακα Ποσών και Τιμών;
Πρόβλημα
Το πρόγραμμα της παιδικής κατασκήνωσης προβλέπει ότι τα παιδιά θα τρώνε ένα παγωτό την ημέρα. Ο υπεύθυνος για το πρόγραμμα διατροφής της κατασκήνωσης, προμηθεύτηκε τόσα παγωτά, ώστε να επαρκέσουν για 20 ημέρες για τους 10 μαθητές που θα φιλοξενούσε η κατασκήνωση. Αν έρθουν 25 μαθητές ακόμα για πόσες ημέρες θα έχουν παγωτό;
Τα ποσά μαθητές και μέρες που θα τους φτάσουν τα παγωτά είναι αντιστρόφως ανάλογα, γιατί αν διπλασιαστούν οι μαθητές, τα παγωτά θα φτάσουν για τις μισές μέρες, θα διαιρεθούν, δηλαδή, με 2.
- Κάνουμε τη βοηθητική πράξη προσθέτοντας στους μαθητές που είχαν πάει αρχικά στην κατασκήνωση και τους μαθητές που ήρθαν επιπλέον.
- Σχεδιάζουμε τον Πίνακα Ποσών και Τιμών
- Γράφουμε τα Ποσά. Συνήθως επάνω γράφουμε το Ποσό που έχει 2 Τιμές.
- Γράφουμε τις τιμές των Ποσών που ξέρουμε από τα δεδομένα του προβλήματος.
- Σε μια θέση της δεύτερης στήλης από τις ΤΙΜΕΣ θα γράψουμε το Χ, την τιμή δηλαδή που θέλουμε να βρούμε.
- Λύνουμε με αντίστοιχα γινόμενα
15 + 25 = 40
|
ΠΟΣΑ |
ΤΙΜΕΣ |
|
|
Μαθητές |
10 |
40 |
|
Ημέρες |
20 |
Χ |
40 × Χ = 10 × 20
40Χ = 200
Χ = 200 : 40
Χ = 5 ημέρες
Πώς λύνουμε πρόβλημα Αντιστρόφως Ανάλογων Ποσών με Αναγωγή στη Μονάδα ;
Κάνουμε τη βοηθητική πράξη προσθέτοντας στους μαθητές που είχαν πάει αρχικά στην κατασκήνωση και τους μαθητές που ήρθαν επιπλέον.- Ξεκινάμε γράφοντας αριστερά την Τιμή του Ποσού του οποίου γνωρίζουμε δύο Τιμές. Δεξιά γράφουμε την Τιμή του δεύτερου Ποσoύ
- Στη δεύτερη γραμμή αναζητούμε την τιμή της μιας μονάδας και πολλαπλασιάζουμε την τιμή του δεύτερου Ποσού (που γράψαμε πάνω) με την τιμή του πρώτου Ποσού.
- Στην τρίτη γραμμή γράφουμε τη δεύτερη τιμή του πρώτου Ποσού και υπολογίζω το Χ διαιρώντας το αποτέλεσμα της διαίρεσης με την τιμή που γράψαμε αριστερά.
15 + 25 = 40
10 μαθητές → 20 ημέρες
1 μαθητής → 20 × 10 = 200
40 μαθητές → 200 : 40 = 5 ημέρες
Προβλήματα με ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά