01.22 Σύγκριση - Διάταξη Κλασμάτων

Τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή, λέγονται ομώνυμα.

Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές λέγονται ετερώνυμα.

Για να συγκρίνουμε δύο ή περισσότερα κλάσματα, αυτά πρέπει να είναι ομώνυμα.

Π.χ. Το κλάσμα \(\frac{3}{4} > \frac{1}{4}\) .

Πράγματι : το πρώτο κλάσμα δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραια μονάδα σε τέσσερα ίσα μέρη και πήραμε τα τρία. Το δεύτερο κλάσμα δείχνει ότι χωρίσαμε την ακέραια μονάδα σε τέσσερα ίσα μέρη και πήραμε το ένα.

Από εδώ λοιπόν φαίνεται ότι : Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει τον μεγαλύτερο αριθμητή.

Όταν έχουμε ετερώνυμα κλάσματα δεν μπορούμε να τα συγκρίνουμε, παρά μόνο, αν τα μετατρέψουμε σε δεκαδικούς ή σε ομώνυμα κλάσματα.

Η μόνη περίπτωση να κάνουμε σύγκριση ετερώνυμων κλασμάτων είναι όταν έχουν τον ίδιο αριθμητή.

Π.χ. από τα κλάσματα \(\frac{3}{5}\) και \(\frac{3}{8}\) μεγαλύτερο είναι το πρώτο, επειδή αν χωρίσουμε μια ακέραια μονάδα (π.χ. μια πίτσα) σε 5 ίσα μέρη και μια άλλη ακέραια μονάδα (μια άλλη ίδια πίτσα) σε 8 ίσα μέρη, προφανώς μεγαλύτερα κομμάτια θα πάρουμε από την πρώτη. Άρα \(\frac{3}{5}>\frac{3}{8}\) .

Όταν έχουμε να συγκρίνουμε, να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε ετερώνυμα κλάσματα, θα πρέπει να τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα. Για να μετατραπούν ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα :

• Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών τους.
• Πολλαπλασιάζουμε τους όρους κάθε κλάσματος με το πηλίκο της διαίρεσης του Ε.Κ.Π. με τον παρονομαστή του. Κάνουμε το ίδιο για όλα τα κλάσματα που έχουμε.
• Προχωρούμε πλέον χωρίς πρόβλημα στη σύγκριση ή την πρόσθεση ή την αφαίρεση των κλασμάτων.
  

Παράδειγμα : Έχουμε τα κλάσματα \(\frac{2}{5}   \frac{3}{4}   \frac{5}{6}\)

Θα βρούμε το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών. Ε.Κ.Π.(5, 4, 6) = 60.

Διαιρούμε το Ε.Κ.Π. με τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος : 60 : 5 = 12.

Πολλαπλασιάζουμε και τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 12 : \(\frac{2*12}{5*12} = \frac{24}{60}\)

Κάνουμε το ίδιο και για τα άλλα δύο κλάσματα :

\(\frac{3*15}{4*15} = \frac{45}{60}\)  \(\frac{5*10}{6*10} = \frac{50}{60}\)   Οπότε έχουμε : \(\frac{24}{60}<\frac{45}{60}<\frac{50}{60}\)