03.39 Η Απλή Μέθοδος των Τριών στα Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά

Λύση προβλήματος (1)

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Ένα πενταμελές συνεργείο ολοκληρώνει το βάψιμο ενός κτιρίου σε 12 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα ολοκληρωθεί ο χρωματισμός ενός ίδιου κτιρίου αν το συνεργείο γινόταν 6μελές ;

1. Κάνουμε τον πίνακα ποσών και τιμών :

ΠΟΣΑ	ΤΙΜΕΣ
Εργάτες	5	6
Ημέρες	12	Χ

2. Συγκρίνουμε τα ποσά :

Αν διπλασιάσουμε τους εργάτες, οι μέρες θα μειωθούν στο μισό. Άρα τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα. Άρα θα λύσουμε με γινόμενα αντίστοιχων τιμών.

3. Λύση

6*Χ = 5 * 12

6Χ = 60

Χ = 60 : 6

Χ= 10

4α. Λογικός Έλεγχος : Αφού αυξήθηκαν οι εργάτες οι μέρες θα έπρεπε να είναι λιγότερες. Όντως με έναν εργάτη παραπάνω (6), οι μέρες μειώθηκαν (10).

4β. Απάντηση : Αν το συνεργείο γίνει 6μελές θα χρειαστούν 10 ημέρες για την ολοκλήρωση του χρωματισμού του κτιρίου.

Το ίδιο πρόβλημα θα μπορούσαμε να το λύσουμε με Απλή Μέθοδο των Τριών :

1.Κατάταξη :

Οι 5 εργάτες	ολοκληρώνουν το έργο σε	12 ημέρες
Οι 6 εργάτες	>>	Χ ημέρες
------------------------------------------------------------------------

2. Συγκρίνουμε τα ποσά :

Αν διπλασιάσουμε τους εργάτες, οι μέρες θα μειωθούν στο μισό. Άρα τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα.

3. Λύση

\[x = 12 ·\frac{5}{6}= \frac{60}{6} = 10\]

4α.Λογικός Έλεγχος : Αφού αυξήθηκαν οι εργάτες, οι μέρες θα πρέπει να είναι λιγότερες. Όντως με έναν εργάτη παραπάνω (6), οι μέρες μειώθηκαν (10).

Άρα :

Για να λύσουμε ένα πρόβλημα αντίστροφων ποσών με Απλή Μέθοδο των Τριών, πολλαπλασιάζουμε τον αριθμό που είναι στην κατάταξη πάνω από το Χ με το κλάσμα που δημιουργούν οι τιμές του άλλου ποσού.

14 στρατιώτες	έχουν τροφή για	10 ημέρες
20 στρατιώτες	>>	Χ ημέρες
------------------------------------------------------------------

03.39 Η Απλή Μέθοδος των Τριών στα Αντιστρόφως Ανάλογα Ποσά

Λύση προβλήματος (1)

Λύση προβλήματος (2)