02.28 Εξισώσεις με πολλαπλασιασμό και διαίρεση

Γινόμενο λέμε το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού. Παράγοντες του γινομένου είναι οι αριθμοί που πολλαπλασιάστηκαν.

Ο επάνω αριθμός στον κάθετο πολλαπλασιασμό ή ο πρώτος στον οριζόντιο λέγεται πολλαπλασιαστέος, επειδή θα πολλαπλασιαστεί.

Ο κάτω αριθμός στον κάθετο πολλαπλασιασμό ή ο δεύτερος στον οριζόντιο λέγεται πολλαπλασιαστής, επειδή θα πολλαπλασιάσει τον πολλαπλασιαστέο.

Για να βρούμε το εμβαδό ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου μάθαμε ότι πολλαπλασιάζουμε το μήκος της μιας πλευράς (α) με το μήκος της επόμενης πλευράς (β). Ο τύπος του εμβαδού είναι : Ε = α × β

Πολλές φορές σε ασκήσεις και προβλήματα γνωρίζαμε το εμβαδό (Ε) του ορθογωνίου καθώς και μία πλευρά του (π.χ. την α). Τότε για να βρούμε την άλλη πλευρά (τη β) διαιρούσαμε το εμβαδό (Ε) με το μήκος της πλευράς που γνωρίζαμε, δηλαδή με το μήκος της α. Δηλαδή, διαιρούσαμε το γινόμενο με ένα από τους παράγοντες του πολλαπλσιασμού.

Το ίδιο συμβαίνει και με τις εξισώσεις στις οποίες ο άγνωστος x είναι ένας από τους παράγοντες του γινομένου, άρα : Για να βρούμε τον άγνωστο x που είναι παράγοντας γινομένου αρκεί να διαιρέσουμε το γινόμενο με τον άλλο γνωστό παράγοντα.

Οι μαθητές της ΣΤ πούλησαν την εφημερίδα τους προς 2 € και μάζεψαν 118€. Πόσες εφημερίδες πούλησαν ; (Να λυθεί με εξίσωση)

Ξέρω πόσο κόστιζε η 1 εφημερίδα. Ξέρω πόσα χρήματα εισέπραξαν.

Άγνωστος x είναι ο αριθμός των εφημερίδων που πούλησαν. Επειδή πρέπει να το λύσω με εξίσωση γράφω :

Κάνω επαλήθευση και αντί για x × 2 γράφω 59 × 2. Βρίσκω 118, άρα η εξίσωση λύθηκε σωστά.

Απάντηση : Οι μαθητές της ΣΤ τάξης πούλησαν 59 εφημερίδες.

Μάθαμε ότι στις εξισώσεις με πολλαπλασιασμό, όταν αναζητούμε έναν από τους δύο παράγοντες (τον πολλαπλασιαστέο ή τον πολλαπλασιαστή) διαιρούμε το γινόμενο με τον παράγοντα που γνωρίζουμε.

Κάτι ανάλογο δε συμβαίνει με τη διαίρεση :

Όταν έχουμε εξίσωση με διαίρεση, ο τρόπος επίλυσης εξαρτάται από το ποιος είναι ο άγνωστος x. Αν είναι, δηλαδή στη θέση του διαρετέου ή του διαιρέτη.

Ο διαιρετέος είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί.

Ο διαιρέτης είναι ο αριθμός που δείχνει σε πόσα ίσα μέρη θα χωριστεί ο διαιρετέος.

Το πηλίκο (το αποτέλεσμα της διαίρεσης) δείχνει πόσο μεγάλο είναι κάθε ένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίστηκε ο διαιρετέος.

Ξέρουμε σε πόσα μέρη θα χωριστεί ο διαιρετέος, ξέρουμε και πόσο μεγάλο είναι το κάθε μέρος. Άρα για να βρούμε πόσο μεγάλο θα είναι το ολόκληρο θα κάνουμε πολλαπλασιασμό

Διαιρετέος = διαιρέτης * πηλίκο

Αφού η επαλήθευση δίνει το δεύτερο μέρος της ισότητας, άρα η εξίσωση λύθηκε σωστά.

Ξέρουμε πόσο μεγάλο είναι το ολόκληρο που θέλουμε να χωρίσουμε σε ίσα μέρη (Διαιρετέος). Ξέρουμε πόσο μεγάλο είναι το καθένα από τα ίσα μέρη στα οποία χωρίζεται το ολόκληρο (πηλίκο). Δεν ξέρουμε σε πόσα όσα μέρη θα χωρίσουμε το ολόκληρο (διαιρέτης). Όταν ξέρουμε την τιμή του όλου, ξέρουμε την τιμή του ενός μέρους και θέλουμε να βρούμε πόσα είναι τα μέρη, κάνουμε διαίρεση. Θα διαιρέσουμε την τιμή του όλου (Διαιρετέος) με την τιμή του μέρους (διαιρέτης).

διαιρέτης = Διαιρετέος : πηλίκο

Αφού η επαλήθευση δίνει το δεύτερο μέρος της ισότητας, άρα η εξίσωση λύθηκε σωστά.