02.25 Μεταβλητή - Εξίσωση

Είχα κάποια χρήματα και μου έδωσε ο πατέρας μου άλλα 5 €. Πόσα έχω τώρα ;

Θα πρέπει να απαντήσουμε πόσα χρήματα είχε συνολικά το παιδί. Να προσθέσουμε, δηλαδή, τα χρήματα που είχε το παιδί με αυτά που του έδωσε ο πατέρας του. Το πρόβλημα όμως δε μας λέει πόσα χρήματα είχε το παιδί.

Όταν λείπει ένας αριθμός, συνηθίζουμε στη θέση του να βάζουμε ένα μικρό γράμμα (συνήθως το x ), το οποίο ονομάζουμε άγνωστο ή μεταβλητή (γιατί μπορεί να μεταβάλλεται, να πάρει, δηλαδή, διάφορες τιμές π.χ. μπορεί να είναι 2,  5,  8,  10, 3,5,  4,6,  8,  \(\frac{3}{4}\) κ.λπ.).

Άρα το παιδί μπορούσε να απαντήσει ότι έχει τώρα :

x + 5 €

Ένας καστανάς πουλούσε τα κάστανά του σε σακουλάκια, που το κάθε ένα είχε μέσα 5 κάστανα. Το Σάββατο πούλησε πολλά σακουλάκια. Πόσα κάστανα έδωσε ;

Ξέρουμε πόσα κάστανα είχε το ένα σακουλάκι (5). Λείπει όμως ένα στοιχείο του προβλήματος : Πόσα σακουλάκια πούλησε ! Θα μπορούσαμε στη θέση αυτού του άγνωστου αριθμού να βάλουμε x και να απαντήσουμε λοιπόν ότι ο καστανάς έδωσε x * 5 κάστανα.

Να βρείτε ποιος αριθμός επαληθεύει την ισότητα   x + 5 = 12

Τι έχουμε εδώ ; Ξέρουμε τον έναν προσθετέο και το άθροισμα, δεν ξέρουμε όμως τον άλλο προσθετέο. Αν γυρίσουμε πίσω στην πράξη της πρόσθεσης, θα θυμηθούμε ότι αν αφαιρέσουμε από το άθροισμα τον έναν προσθετέο, θα βρούμε τον άλλο προσθετέο . Δηλαδή : 12 – 5 = 7

Η ισότητα δηλαδή, x + 5 = 12 είναι σωστή μόνο όταν το x = 7. Αν το χ = 5 θα είναι λάθος γιατί 5 + 5 ≠ 12

x + 5 = 12 Αυτό είναι μια ισότητα επειδή μας λέει ότι το x + 5 είναι ίσο (=) με το 12. Επειδή μάλιστα αριστερά του ίσον υπάρχει x , δηλαδή υπάρχει ένας άγνωστος, η ισότητα λέγεται εξίσωση.

Για να βρούμε τον μειωτέο, προσθέτουμε στη διαφορά τον αφαιρετέο π.χ. χ – 5 = 3 άρα χ = 5 + 3 = 8

Για να βρούμε τον αφαιρετέο, αφαιρούμε τη διαφορά από τον μειωτέο π.χ. 12 – χ = 8 άρα χ = 12 – 8 → χ = 4

Για να βρούμε έναν όρο του πολλαπλασιασμού, διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο όρο π.χ. 12 * χ = 60 άρα χ= 60 : 12 → χ = 5

Για να βρούμε τον διαιρετέο, πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη π.χ. χ : 5 = 7 άρα χ = 5 * 7 → χ = 35

Για να βρούμε τον διαιρέτη, διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο π.χ. 42 : χ = 7 άρα   χ = 42 : 7 → χ = 6