 |
 |
|
 |
 |
 |
{slider title="Τι είναι η διαίρεση ;" open="false"}
Διαίρεση είναι η πράξη με την οποία μοιράζουμε μια ποσότητα σε όσα ίσα μέρη θέλουμε.
Π.χ. Ο Γιάννης έχει 114 τάπες και θέλει να τις μοιραστεί με τα δύο αδέρφια του. Πόσες τάπες θα πάρει το καθένα από τα τρία παιδιά ;
Θέλω να μοιράσω τις 114 τάπες στα τρία : 114 : 3 = 38
{slider title="Πότε κάνουμε διαίρεση ;" class="blue"}
Διαίρεση κάνουμε, όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε την τιμή της μιας μονάδας. Αυτή η διαίρεση λέγεται Διαίρεση Μερισμού (επειδή μοιράζουμε). Π.χ. Αν θέλω να χωρίσω το 50φύλλο τετράδιο σε 5 θέματα, πόσα φύλλα θα έχει το καθένα ;
50 : 5 = 10 φύλλα
Διαίρεση κάνουμε, ακόμα, όταν ξέρουμε την τιμή της μιας μονάδας και την τιμή των πολλών μονάδων και δεν ξέρουμε πόσες είναι αυτές οι πολλές μονάδες. Αυτή η διαίρεση λέγεται Διαίρεση Μέτρησης (επειδή μετράμε πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον διαιρετέο)
Π.χ. 60 κεράσια μοιράστηκαν εξίσου στα παιδιά που επισκέφθηκαν ένα μανάβικο. Αν το καθένα πήρε 12 κεράσια, πόσα ήταν τα παιδιά ;
60 : 12 = 5 παιδιά
Λέξεις και φράσεις - κλειδιά για τη διαίρεση είναι: πηλίκο, μοιράζουμε, χωρίζουμε, πόσο πήρε ο καθένας, ποιο είναι το μερίδιο του καθενός, πόσο κάνει το 1μέτρο ή το 1 κιλό κτλ.
{slider title="Πώς κάνω διαίρεση ;" class="green"}
{slider title="Η ορολογία της διαίρεσης" class="orange"}
Άγαλμα του Ευκλείδη στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης - Μεγάλη ΒρετανίαΟ αριθμός τον οποίο μοιράζουμε λέγεται Διαιρετέος και συμβολίζεται με το κεφαλαίο Δ.
Ο αριθμός που μοιράζει τον Διαιρετέο λέγεται διαιρέτης και συμβολίζεται με το μικρό δ.
Ο αριθμός που μας δείχνει το αποτέλεσμα της διαίρεσης λέγεται πηλίκο και συμβολίζεται με το μικρό π. Το πηλίκο είναι ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον Διαιρετέο.
Αν η διαίρεσή μας αφήνει δεν τελειώνει, ο αριθμός που μένει λέγεται υπόλοιπο και συμβολίζεται με το μικρό υ.Το υπόλοιπο είναι αριθμός πάντα μικρότερος από τον διαιρέτη.
Όταν το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι 0 (υ = 0) τότε αυτή λέγεται τέλεια διαίρεση (Δ = δ × π), ενώ αν το υπόλοιπο δεν είναι 0 (υ ≠ 0) τότε λέγεται ατελής διαίρεση.
Η διαίρεση με υπόλοιπο πήρε το όνομα του Ευκλείδη και λέγεται Ευκλείδειος Διαίρεση (Δ = δ × π + υ).
Η εξίσωση του Ευκλείδη δείχνει ότι ο Διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη με το πηλίκο και στο γινόμενο προστίθεται το υπόλοιπο.
{slider title="Πώς γίνεται η επαλήθευση της διαίρεσης ;" class="red"}
Αν η διαίρεση είναι τέλεια, για να κάνουμε την επαλήθευσή της θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Δ = δ × π. Θα πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με το πηλίκο και το γινόμενο θα πρέπει να είναι ο διαιρετέος, αν δεν είναι, σημαίνει ότι κάναμε λάθος τη διαίρεση και θα πρέπει να ξαναπροσπαθήσουμε.
Στην πρώτη διαίρεση που δεν είχε υπόλοιπο θα κάνουμε την επαλήθευση ως εξής :
Δ= δ × π = 14 × 54 = 756
Βρήκαμε τον διαιρετέο, άρα η διαίρεσή μας είναι σωστή.
Αν η διαίρεση είναι ατελής, για να κάνουμε την επαλήθευσή της θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Δ = δ × π + υ. Θα πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με το πηλίκο και στο γινόμενο θα προσθέσουμε το υπόλοιπο. Το τελικό αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ο διαιρετέος, αν δεν είναι, σημαίνει ότι κάναμε λάθος τη διαίρεση και θα πρέπει να ξαναπροσπαθήσουμε.
Στη δεύτερη διαίρεση υπάρχει υπόλοιπο και θα κάνουμε την επαλήθευση ως εξής :
Δ= δ × π + υ = 14 × 46 + 12 = 644 + 12 = 656
Βρήκαμε τον διαιρετέο, άρα η διαίρεσή μας είναι σωστή.
{/sliders}
