01.06 Σύγκριση και διάταξη στους φυσικούς αριθμούς

Για να εξακριβώσουμε αν δυο αριθμοί είναι ίσοι ή άνισοι, τους συγκρίνουμε.

Για να είναι ίσοι οι αριθμοί πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων και τα ίδια ψηφία στις ίδιες θέσεις.

Για να δηλώσουμε ότι δύο αριθμοί είναι ίσοι, χρησιμοποιούμε το σύμβολο = . Π.χ. 518 = 518 ή 31.740 = 31.740, 628.009 = 628.009

Όταν οι αριθμοί έχουν διαφορετικό αριθμό ψηφίων ή έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων αλλά διαφορετικά ψηφία στην ίδια θέση, λέγονται άνισοι.

Π.χ. α) οι αριθμοί 567 και 72 είναι άνισοι γιατί δεν έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων

β) οι αριθμοί 567 και 657 είναι άνισοι, γιατί ενώ έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων, έχουν διαφορετικά ψηφία σε κάθε θέση.

Όταν οι αριθμοί είναι άνισοι, ένας από αυτούς είναι μεγαλύτερος από τον άλλο. Για να δείξουμε ότι ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από έναν άλλον χρησιμοποιούμε τα σύμβολα ανισότητας (< >).

Ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο εάν έχει περισσότερα ψηφία. Π.χ. μεταξύ των αριθμών 23 και 128 ο δεύτερος είναι μεγαλύτερος επειδή έχει τρία ψηφία, ενώ ο πρώτος δύο. Γράφουμε τότε 23 < 128 ή 128 > 23.

Προσέχουμε όταν χρησιμοποιούμε το σύμβολο > ή <, η «μύτη» του συμβόλου να είναι στραμμένη προς τον μικρότερο αριθμό.

Για δύο αριθμούς που έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, συγκρίνουμε ένα - ένα τα ψηφία τους ξεκινώντας από τα αριστερά (ψηφία της ανώτερης τάξης) και σταματάμε, όταν συναντήσουμε το πρώτο διαφορετικό ψηφίο.

Σε αριθμούς με τον ίδιο αριθμό ψηφίων μεγαλύτερος είναι ο αριθμός στον οποίο το  μεγαλύτερο σε αξία ψηφίο του είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο ψηφίο του άλλου αριθμού. Π.χ. Να συγκρίνουμε τους αριθμούς 32.456 και 32.546 :

Και οι δύο αριθμοί έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων.

Στην πιο αριστερή θέση, αυτή των δεκάδων χιλιάδων, έχουν το ίδιο ψηφίο, το 3.

Στην επόμενη θέση, αυτή των μονάδων χιλιάδων, έχουν το ίδιο ψηφίο, το 2.

Στην επόμενη θέση, αυτή των εκατοντάδων μονάδων ο ένας έχει το ψηφίο 4 και ο άλλος το ψηφίο 5, άρα ο δεύτερος αριθμός (ο 32.546) είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο (τον 32.456). Δε χρειάζεται να συγκρίνουμε τα επόμενα ψηφία.