08.46 Γεωμετρικά σχήματα – Η περίμετρος

Κάθε τι που σχεδιάζουμε ή ζωγραφίζουμε σ' ένα φύλλο χαρτί, στον πίνακα, σε μια οποιαδήποτε επιφάνεια, λέμε ότι βρίσκονται πάνω σε ένα επίπεδο.

Αν αγγίξουμε με τη μύτη του μολυβιού ή με την κορυφή μιας καρφίτσας ένα χαρτί, θα έχουμε σχεδιάσει ένα σημείο.

Τα σημεία τα ονομάζουμε με κεφαλαία γράμματα (π.χ. σημείο Α ή σημείο Β ή σημείο Κ κ.λπ.).

Αν τραβήξουμε μια γραμμή, χρησιμοποώντας τον κανόνα (χάρακα), για να ενώσουμε δύο σημεία, τότε λέμε ότι σχεδιάσαμε ένα ευθύγραμμο τμήμα.

Το ευθύγραμμο τμήμα έχει αρχή το ένα σημείο και τέλος το άλλο σημείο.

Ένα ευθύγραμμο τμήμα παίρνει το όνομά του από τα σημεία της αρχής και του τέλους του (π.χ. ευθ. τμήμα (ή απλά τμήμα) ΑΒ, ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ, ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ κ.λπ.).

Αν προεκτείνουμε το ευθύγραμμο τμήμα και προς τις δύο κατευθύνσεις τότε λέμε ότι έχουμε μια ευθεία γραμμή.

Αν από ένα συγκεκριμένο σημείο σχεδιάσουμε μια ευθεία γραμμή, τότε αυτή επειδή θα έχει αρχή (το σημείο από όπου ξεκίνησε), λέγεται ημιευθεία.

Παραδείγματα

Ευθεία γραμμή	Καμπύλη γραμμή	Τεθλασμένη γραμμή

Η ευθεία γραμμή συμβολίζεται με ένα μικρό γράμμα του αλφαβήτου (συνήθως α, β, δ, ε κ.λπ.) και δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος.

Αν κανένα μέρος της γραμμής δεν αποτελείται από ευθύγραμμο τμήμα ή αν η γραμμή αλλάζει κατεύθυνση χωρίς να δημιουργεί γωνία τότε λέγεται καμπύλη γραμμή.

Μια γραμμή που αποτελείται από συνεχόμενα ευθύγραμμα τμήματα λέγεται τεθλασμένη γραμμή.

Ένα σχήμα που αποτελείται από μια κλειστή τεθλασμένη γραμμή λέγεται πολύγωνο.

Πολύγωνα είναι το παραλληλόγραμμο, το τρίγωνο, το τετράγωνο, ο ρόμβος, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο κ.ά.

Το πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες λέγεται κανονικό π.χ. τετράγωνο, ρόμβος, κανονικό πεντάγωνο κ.ά.

Σημειώνουμε δύο σημεία Α και Β. Τοποθετούμε τον κανόνα (χάρακα) έτσι ώστε η μία πλευρά του να ακουμπάει τα δύο σημεία. Στη συνέχεια με το μολύβι τραβάμε μια γραμμή που να τα ενώνει. Το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι έτοιμο.

Περίμετρος είναι το άθροισμα του μήκους των πλευρών ενός σχήματος.

Για να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός σχήματος, θα πρέπει οι πλευρές του να είναι μετρημένες με την ίδια μονάδα μέτρησης π.χ. όλες με εκατοστά ή όλες με χιλιοστά κ.λπ.

Ευθύγραμμα σχήματα λέμε τα σχήματα που αποτελούνται από ευθύγραμμα τμήματα. Τέτοια είναι το τρίγωνο, το τετράπλευρο, το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, το παραλληλόγραμμο, το τετράγωνο, το πεντάγωνο κ.λπ.

Τρίγωνο είναι το (ευθύγραμμο) σχήμα που δημιουργείται, αν ενώσουμε  διαδοχικά τρία διαφορετικά σημεία.

Το τρίγωνο μπορεί να είναι :

Ισόπλευρο : Όταν όλες οι πλευρές του είναι ίσες μεταξύ τους. Αν ξέρουμε το μήκος της μιας πλευράς, πολλαπλασιάζουμε με το 3 και βρίσκουμε την περίμετρο.

Ισοσκελές : Όταν έχει δυο πλευρές ίσες. Για να βρούμε την περίμετρο, διπλασιάζουμε το μήκος μιας από τις ίσες πλευρές και σ' αυτό που θα βρούμε προσθέτουμε το μήκος της τρίτης πλευράς.

Σκαληνό : Όταν καμιά πλευρά δεν είναι ίση με κάποια άλλη. Για να βρούμε την περίμετρο προσθέτουμε τα μήκη των τριών πλευρών.

Τετράπλευρο είναι το (ευθύγραμμο) σχήμα που έχει τέσσερις πλευρές. Για να φτιάξω ένα τετράπλευρο ενώνω διαδοχικά τέσσερα διαφορετικά σημεία. Για να βρω την περίμετρο τετραπλεύρου προσθέτω τα μήκη κάθε πλευράς.

Παραλληλόγραμμο : Είναι το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες και ίσες. Έχουμε δηλαδή πλευρά α, πλευρά α, πλευρά β, πλευρά β. Για να βρούμε την περίμετρό του ακολουθούμε τον τύπο : Περ_ΑΒΓΔ = 2α + 2β

Ορθογώνιο Παραλληλόγραμμο : Είναι το παραλληλόγραμμο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες και ίσες και τις γωνίες του ορθές. Η περίμετρός του βρίσκεται όπως και στο παραλληλόγραμμο.

Τετράγωνο : Είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες μεταξύ τους και όλες τις γωνίες του ορθές. Αν, λοιπόν, το μήκος μιας πλευράς είναι π.χ. α, τότε η περίμετρος του είναι α + α + α +α ή πιο απλά : Περ_ΑΒΓΔ= 4*α.

Ρόμβος : Είναι το τετράπλευρο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες, αλλά οι γωνίες δεν είναι ορθές όπως στο τετράγωνο. Αν το μήκος μιας πλευράς είναι π.χ. α, τότε η περίμετρος του είναι α + α + α +α ή πιο απλά : Περ_ΑΒΓΔ= 4*α.

Τραπέζιο : Είναι το τετράπλευρο που έχει 2 πλευρές του παράλληλες.  Για να βρούμε την περίμετρο του τραπεζίου προσθέτουμε τα μήκη των πλευρών του. Όταν οι πλευρές, που δεν είναι παράλληλες, είναι ίσες μεταξύ τους, το τραπέζιο λέγεται ισοσκελές.