01.12 Διαιρέτες ενός αριθμού - Μ.Κ.Δ. αριθμών

Διαιρέτης ενός αριθμού είναι κάθε αριθμός που διαιρεί τον άλλο αριθμό ακριβώς, χωρίς δηλαδή να αφήνει υπόλοιπο. Π.χ. διαιρέτης του 12 είναι το 6 επειδή διαιρεί το 12 ακριβώς.

Πολλές φορές χρειάζεται να εξετάσουμε με πόσους δυνατούς τρόπους μπορούμε να μοιράσουμε έναν αριθμό χωρίς να έχουμε υπόλοιπο. π.χ. Σε πόσες δυάδες, τριάδες κ.λπ. μπορούν να μοιραστούν οι μαθητές μιας τάξης.

Κάποιες άλλες φορές χρειάζεται να ξέρουμε πώς θα μοιράσουμε διάφορες ποσότητες, ώστε να δημιουργήσουμε ομοιόμορφα σύνολα. Π.χ. Πώς θα μοιράσουμε διάφορα είδη λουλουδιών, ώστε σε κάθε ανθοδέσμη να υπάρχει ο ίδιος αριθμός από κάθε είδος.

Για να λύσουμε τέτοια προβλήματα θα πρέπει να μπορούμε να βρούμε τους διαιρέτες ενός αριθμού, τους κοινούς διαιρέτες κάποιων αριθμών ή το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους (Μ.Κ.Δ.).

Κοινός διαιρέτης δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο αριθμός που τους διαιρεί όλους ακριβώς.

Π.χ. ποιοι είναι οι κοινοί διαιρέτες του 12 και του 6 ;

δ₁₂ : 1, 2, 3, 4, 6, 12             δ₆ : 1, 2, 3, 6  Αριθμοί που διαιρούν και το 12 και το 6 είναι : 1, 2, 3, 6. Αυτοί οι αριθμοί είναι οι Κοινοί Διαιρέτες του 12 και του 6.

Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης δύο ή περισσότερων αριθμών είναι ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες των αριθμών αυτών.

Π.χ. Στο παραπάνω παράδειγμα βρήκαμε ότι κοινοί διαιρέτες των αριθμών 12 και 6 είναι οι αριθμοί 1, 2, 3 και 6. Από αυτούς ο μεγαλύτερος, δηλαδή το 6, είναι ο Μ.Κ.Δ. του 12 και του 6.