Welcome to Τα Σαΐνια   Click to listen highlighted text! Welcome to Τα Σαΐνια Powered By GSpeech

pythagoras

Η έννοια της μεταβλητής - Εξίσωση

Είχα κάποια χρήματα και μου έδωσε ο πατέρας μου άλλα 5 €. Πόσα έχω τώρα ;

Θα πρέπει να απαντήσουμε πόσα χρήματα είχε συνολικά το παιδί. Να προσθέσουμε, δηλαδή, τα χρήματα που είχε το παιδί με αυτά που του έδωσε ο πατέρας του. Το πρόβλημα όμως δε μας λέει πόσα χρήματα είχε το παιδί.

Όταν λείπει ένας αριθμός, συνηθίζουμε στη θέση του να βάζουμε ένα γράμμα (συνήθως το χ ), το οποίο ονομάζουμε άγνωστο ή μεταβλητή (γιατί μπορεί να πάρει διάφορες τιμές π.χ. μπορεί να είναι 2,  5,  8,  10, 3,5,  4,6,  8,  \(\frac{3}{4}\) κ.λπ.).

Άρα το παιδί μπορούσε να απαντήσει ότι έχει τώρα :

χ + 5 €

Άλλα παραδείγματα

Ένας καστανάς πουλούσε τα κάστανά του σε σακουλάκια, που το κάθε ένα είχε μέσα 5 κάστανα. Το Σάββατο πούλησε πολλά σακουλάκια. Πόσα κάστανα έδωσε ;

Ξέρουμε πόσα κάστανα είχε το ένα σακουλάκι (5). Λείπει όμως ένα στοιχείο του προβλήματος : Πόσα σακουλάκια πούλησε ! Θα μπορούσαμε στη θέση αυτού του άγνωστου αριθμού να βάλουμε χ και να απαντήσουμε λοιπόν ότι ο καστανάς έδωσε χ*5 κάστανα.

Να βρείτε ποιος αριθμός επαληθεύει την ισότητα   χ + 5 = 12

Τι έχουμε εδώ ; Ξέρουμε τον έναν προσθετέο και το άθροισμα, δεν ξέρουμε όμως τον άλλο προσθετέο. Αν γυρίσουμε πίσω στην πράξη της πρόσθεσης, θα θυμηθούμε ότι αν αφαιρέσουμε από το άθροισμα τον έναν προσθετέο, θα βρούμε τον άλλο προσθετέο . Δηλαδή : 12 – 5 = 7

Η ισότητα δηλαδή, χ + 5 = 12 είναι σωστή μόνο όταν το χ = 7. Αν το χ = 5 θα είναι λάθος γιατί 5 + 5 ≠ 12

χ + 5 = 12 Αυτό είναι μια ισότητα επειδή μας λέει ότι το χ+5 είναι ίσο (=) με το 12. Επειδή μάλιστα αριστερά του ίσον υπάρχει χ , δηλαδή υπάρχει ένας άγνωστος, η ισότητα λέγεται εξίσωση.

 

Με τον ίδιο τρόπο, αν σκεφτούμε, μπορούμε να δώσουμε λύσεις και σε περιπτώσεις που λείπει ένας αφαιρετέος ή ένας μειωτέος, ένας όρος του πολλαπλασιασμού ή της διαίρεσης. Αρκεί να θυμόμαστε ότι :

Για να βρούμε τον μειωτέο, προσθέτουμε στη διαφορά τον αφαιρετέο π.χ. χ – 5 = 3 άρα χ = 5 + 3 = 8

Για να βρούμε τον αφαιρετέο, αφαιρούμε τη διαφορά από τον μειωτέο π.χ. 12 – χ = 8 άρα χ = 12 – 8  χ = 4

Για να βρούμε έναν όρο του πολλαπλασιασμού, διαιρούμε το γινόμενο με τον άλλο όρο π.χ. 12 * χ = 60 άρα χ= 60 : 12  χ = 5

Για να βρούμε τον διαιρετέο, πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη π.χ. χ : 5 = 7 άρα χ = 5 * 7 χ = 35

Για να βρούμε τον διαιρέτη, διαιρούμε τον διαιρετέο με το πηλίκο π.χ. 42 : χ = 7 άρα   χ = 42 : 7 → χ = 6

Click to listen highlighted text! Powered By GSpeech