Welcome to Τα Σαΐνια   Click to listen highlighted text! Welcome to Τα Σαΐνια Powered By GSpeech
×

Ειδοποίηση

Lack of access rights - File '/images/E_taxi/Mathimatika/13b_Diair_akeraiou/Goofy.jpg'

Lack of access rights - File '/images/E_taxi/Mathimatika/13b_Diair_akeraiou/diairesi.jpg'

Lack of access rights - File '/images/E_taxi/duffy_duck_001_49919.jpg'

Lack of access rights - File '/images/E_taxi/Mathimatika/13b_Diair_akeraiou/diairesi2.jpg'

Lack of access rights - File '/images/E_taxi/Mathimatika/13b_Diair_akeraiou/diairesi3.jpg'

Προβλήματα - Παραδείγματα

Πρόβλημα  :

Πήγα στο βιβλιοπωλείο για να αγοράσω 4 τετράδια και πλήρωσα 5€. Πόσο κόστισε το καθένα ;

ΔΕΔΟΜΕΝΑ

Ξέρω πόσα τετράδια αγόρασα : 4 τετράδια

Ξέρω πόσα χρήματα πλήρωσα και για τα 4 τετράδια : 5€Goofy

ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ
Πόσο κοστίζει το 1 τετράδιο ;

ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

Αφού ξέρω την τιμή των πολλών μονάδων (5€) και γνωρίζω πόσες είναι οι μονάδες, για να βρω την τιμή της μιας μονάδας θα κάνω διαίρεση το 5 με το 4.

ΛΥΣΗ

Μάθαμε από πέρυσι ότι κάθε αριθμός διαιρεί ακριβώς τα πολλαπλάσιά του. Το 5  δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, μπορούμε όμως να κάνουμε τη διαίρεση και να βρούμε με ακρίβεια το αποτέλεσμα :

Το 4 χωράει στο 5 1 φορά. Γράφουμε 1 στο πηλίκο.diairesi

Πολλαπλασιάζουμε το 1 του πηλίκου με το 4 και λέμε : 1 φορά το 4, 4. Γράφουμε το 4 κάτω από το 5 που είναι Διαιρετέος και κάνουμε την αφαίρεση : 4 από 5 1. Αυτή τη 1 μονάδα που έμεινε τη γράφουμε από κάτω.

Βλέπουμε εδώ ότι ο Διαιρετέος δεν έχει άλλα ψηφία για να συνεχίσουμε τη διαίρεση.

Για να συνεχίσουμε τη διαίρεση, θα βάλουμε δίπλα στο 1, που βρήκαμε από την αφαίρεση, 0 και στο πηλίκο υποδιαστολή και θα πούμε :

Το 4 στο 10 χωράει 2 φορές. Γράφουμε το 2 στο πηλίκο. Πολλαπλασιάζουμε το 2 με το 4 του διαιρέτη και λέμε 2 φορές το 4, 8. Γράφουμε το 8 κάτω από το 10 και κάνουμε την αφαίρεση. Βρίσκουμε υπόλοπο 2.

Για να συνεχίσουμε τη διαίρεση, θα βάλουμε δίπλα στο 2, που βρήκαμε από την αφαίρεση, 0 και θα πούμε :

Το 4 στο 20 χωράει 5 φορές. Γράφουμε το 5 στο πηλίκο. Πολλαπλασιάζουμε το 5 με τον διαιρέτη λέγοντας 5 φορές το 4, 20. Γράφουμε το 20 κάτω από το 20 αριστερά και κάνουμε την αφαίρεση : 0 από 0, 0. 2 από 2, 0. Επειδή δεν υπάρχει άλλο ψηφίο να αφαιρέσουμε αντί για 0 βάζουμε =  .

Η διαίρεσή μας έχει ολοκληρωθεί.

ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ

Πριν δώσουμε την απάντηση, πρέπει να κάνουμε επαλήθευση (δοκιμή). Η δοκιμή της διαίρεσης είναι η αντίστροφή πράξη της, δηλαδή ο πολλαπλασιασμός. Θα πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με το πηλίκο και για να είναι σωστή η διαίρεσή μας θα πρέπει να βρούμε ως γινόμενο τον Διαιρετέο.

Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμό είναι 5 και άρα η διάιρεσή μας είναι σωστή. Μπορούμε τώρα να προχωρήσουμε στην απάντηση.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το κάθε τετράδιο κόστιζε 1,25€ duffy duck 001 49919

Όταν η διαίρεση αφήνει υπόλοιπο

diairesi2 Στη διπλανή διαίρεση βλέπουμε ότι υπάρχει υπόλοιπο (5). Τότε η διαίρεση λέγεται ατελής.

Για να κάνουμε τη δοκιμή πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο με τον διαιρέτη και στο γινόμενο προσθέτουμε το υπόλοιπο.

3,85 Χ 7 = 26,95

Επειδή χρειάστηκε να προσθέσουμε 2 μηδνικά για να προχωρήσουμε τη διαίρεση, αυτό σημαίνει ότι το υπόλοιπο που βρήκαμε είναι εκατοστά και γράφεται 0,05.

Συνεχίζουμε λοιπόν και λέμε :

26, 95 + 0,05 = 27

Άρα η διαίρεση λύθηκε σωστά.

 

 

Όταν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από τον διαιρετέο

diairesi3

 

 

Όταν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος από τον διαιρετέο, όπως στο παράδειγμα δίπλα κάνουμε τη διαίρεση ως εξής :

Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης δύο τονίζουμε και στον διαιρετέο και λέμε το 29 στο 27 δεν χωράει.

Γράφουμε 0 στο πηλίκο, βάζουμε υποδιαστολή και συμπληρώνουμε με ένα 0 τον διαιρετέο.

Από εδώ και πέρα κάνουμε τη διαίρεση όπως μάθαμε και παραπάνω.

Κάνουμε και τη δοκιμή : 29 Χ 0,931 = 26,999

Επειδή έχουμε προσθέσει στον διαιρετέο 3 μηδενικά, το 1 που έμεινε ως υπόλοιπο είναι χιλιοστά. Άρα :

26,999 + 0,001 = 27

 

ΝΑ ΜΗΝ ΞΕΧΑΣΩ

Όταν, τελειώνοντας μία διαίρεση, μένει υπόλοιπο, αν θέλουμε να τη συνεχίσουμε, βάζουμε υποδιαστολή στο πηλίκο, προσθέτουμε ένα μηδενικό στο υπόλοιπο, μετατρέποντάς το σε δέκατα, και συνεχίζουμε τη διαίρεση. Αν μένει ξανά υπόλοιπο, βάζουμε πάλι σ' αυτό ένα ακόμη μηδενικό (μετατρέποντάς το σε εκατοστά) και συνεχίζουμε.

Αν ο διαιρέτης είναι μεγαλύτερος απ' τον διαιρετέο, δηλαδή δε χωράει, βάζουμε 0 στο πηλίκο και υ π ο δ ι α σ τ ο λ ή και μετατρέπουμε τον διαιρετέο σε δέκατα, βάζοντάς του στο τέλος ένα μηδενικό (0). Μετά συ­νεχίζουμε τη διαίρεση.

Αν ο διαιρέτης είναι το 10, το 100 ή το 1.000, η διαίρεση γίνεται σύ­ντομα. Γράφουμε τον διαιρετέο και χωρίζουμε από τα δεξιά προς τα αριστερά ένα, δύο ή τρία ψηφία ανάλογα με τα μηδενικά που έχει το 10, το 100 ή το 1.000. Αν δεν έχει τόσα ψηφία που πρέπει να χωρί­σουμε, συμπληρώνουμε τις θέσεις που λείπουν με μη­δενικά αριστερά του αριθμού.

Παραδείγματα: 8 : 10 = 0,8                      46:100 = 0,46                          75:1.000 = 0,075

Στη διαίρεση ο αριθμός που διαιρείται λέγεται Διαιρετέος, αυτός που διαιρεί Διαιρέτης και το αποτέλεσμα της διαίρεσης λέγεται πηλίκο.

Αν η διαίρεση δεν ολοκληρώνεται, λέγεται ατελής και ο αριθμός που μένει λέγεται υπόλοιπο.

 

X

Right Click

Έχει απενεργοποιηθεί το δεξί κλικ. Σας ευχαριστώ

Click to listen highlighted text! Powered By GSpeech