Welcome to Τα Σαΐνια   Click to listen highlighted text! Welcome to Τα Σαΐνια Powered By GSpeech

Τι είναι η διαίρεση ;

Διαίρεση είναι η πράξη με την οποία μοιράζουμε μια ποσότητα σε όσα ίσα μέρη θέλουμε.

Π.χ. Ο Γιάννης έχει 114 τάπες και θέλει να τις μοιραστεί με τα δύο αδέρφια του. Πόσες τάπες θα πάρει το καθένα από τα τρία παιδιά ;

Θέλω να μοιράσω τις 114 τάπες στα τρία : 114 : 3 = 38

Πότε κάνουμε διαίρεση ;

Διαίρεση κάνουμε, όταν ξέρουμε την τιμή των πολλών μονάδων και ζητάμε την τιμή της μιας μονάδας. Αυτή η διαίρεση λέγεται Διαίρεση Μερισμού (επειδή μοιράζουμε). Π.χ. Αν θέλω να χωρίσω το 50φύλλο τετράδιο σε 5 θέματα, πόσα φύλλα θα έχει το καθένα ;

50 : 5 = 10 φύλλα

Διαίρεση κάνουμε, ακόμα, όταν ξέρουμε την τι­μή της μιας μονάδας και την τιμή των πολλών μο­νάδων και δεν ξέρουμε πόσες είναι αυτές οι πολλές μονάδες. Αυτή η διαίρεση λέγεται Διαίρεση Μέτρησης (επειδή μετράμε πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον διαιρετέο)

Π.χ. 60 κεράσια μοιράστηκαν εξίσου στα παιδιά που επισκέφθηκαν ένα μανάβικο. Αν το καθένα πήρε 12 κεράσια, πόσα ήταν τα παιδιά ;

60 : 12 = 5 παιδιά

Λέξεις και φράσεις - κλειδιά για τη διαίρεση είναι: πηλίκο, μοιράζουμε, χωρίζουμε, πόσο πήρε ο καθένας, ποιο είναι το μερίδιο του καθενός, πόσο κάνει το 1μέτρο ή το 1 κιλό κτλ.

Πώς κάνω διαίρεση ;

12 i diairesi stous fysikous arithmous

12 i atelis diairesi stous fysikous arithmousΗ ορολογία της διαίρεσης

EuclidStatueOxfordΆγαλμα του Ευκλείδη στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης - Μεγάλη ΒρετανίαΟ αριθμός τον οποίο μοιράζουμε λέγεται Διαιρετέος και συμβολίζεται με το κεφαλαίο Δ.

Ο αριθμός που μοιράζει τον Διαιρετέο λέγεται διαιρέτης και συμβολίζεται με το μικρό δ.

Ο αριθμός που μας δείχνει το αποτέλεσμα της διαίρεσης λέγεται πηλίκο και συμβολίζεται με το μικρό π. Το πηλίκο είναι ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές χωράει ο διαιρέτης στον Διαιρετέο.

Αν η διαίρεσή μας αφήνει δεν τελειώνει, ο αριθμός που μένει λέγεται υπόλοιπο και συμβολίζεται με το μικρό υ.Το υπόλοιπο είναι αριθμός πάντα μικρότερος από τον διαιρέτη.

Όταν το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι 0 (υ = 0) τότε αυτή λέγεται τέλεια διαίρεση (Δ = δ × π), ενώ αν το υπόλοιπο δεν είναι 0 (υ ≠ 0) τότε λέγεται ατελής διαίρεση.

Η διαίρεση με υπόλοιπο πήρε το όνομα του Ευκλείδη και λέγεται Ευκλείδιος Διαίρεση (Δ = δ × π + υ).

Η εξίσωση του Ευκλείδη δείχνει ότι ο Διαιρετέος είναι ίσος με το γινόμενο του διαιρέτη με το πηλίκο και στο γινόμενο προστίθεται το υπόλοιπο.

Πώς γίνεται η επαλήθευση της διαίρεσης ;

Αν η διαίρεση είναι τέλεια, για να κάνουμε την επαλήθευσή της θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Δ = δ × π. Θα πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με το πηλίκο και το γινόμενο θα πρέπει να είναι ο διαιρετέος, αν δεν είναι, σημαίνει ότι κάναμε λάθος τη διαίρεση και θα πρέπει να ξαναπροσπαθήσουμε.

Στην πρώτη διαίρεση που δεν είχε υπόλοιπο θα κάνουμε την επαλήθευση ως εξής :

Δ= δ × π = 14 × 54 = 756  

Βρήκαμε τον δαιρετέο, άρα η διαίρεσή μας είναι σωστή.

Αν η διαίρεση είναι ατελής, για να κάνουμε την επαλήθευσή της θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο Δ = δ × π + υ. Θα πολλαπλασιάσουμε τον διαιρέτη με το πηλίκο και στο γινόμενο θα προσθέσουμε το υπόλοιπο. Το τελικό αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ο διαιρετέος, αν δεν είναι, σημαίνει ότι κάναμε λάθος τη διαίρεση και θα πρέπει να ξαναπροσπαθήσουμε.

Στη δεύτερη διαίρεση υπάρχει υπόλοιπο και θα κάνουμε την επαλήθευση ως εξής :

Δ= δ × π + υ = 14 × 46 + 12 =  644 + 12 = 656

Βρήκαμε τον δαιρετέο, άρα η διαίρεσή μας είναι σωστή.

anakefalaiwsi

12 i diairesi stous fysikous arithmous

 

Click to listen highlighted text! Powered By GSpeech